多角形ジオメトリ: 五角形、六角形、および十二角形

多角形ほど多様な幾何学的形状はほとんどありません。よく知られた三角形、四角形、五角形などが含まれますが、それはほんの始まりにすぎません。

ジオメトリでは、ポリゴンは次の条件を満たす 2 次元形状です。

• 3本以上の直線で構成されている
• 開口部や形状の破損がなく閉じられている
• 角を形成する角または頂点で接続する線のペアがある
• 辺と内角の数が等しい

二次元とは紙のように平らな状態を指します。立方体は 3 次元であるため、多角形ではありません。円は直線を含まないため、多角形ではありません。

特殊な種類の多角形は、すべてが等しくない角度を持つ場合があります。この場合、それはと呼ばれます 不規則な ポリゴン。

ポリゴンについて

デアゴスティーニ/A.ダグリ・オルティ/ゲッティイメージズ

名前 ポリゴン は、次の 2 つのギリシャ語から来ています。

ポリ 、つまり 多くの ゴン 、つまり 角度

多角形である図形

• トライゴン（三角形）：3辺
• 四角形（正方形）：4辺
• 五角形：5面
• 六角形：6面
• 7角形：7面
• 八角形：8面
• 七角形：9面
• 十角形：10面
• ウンデカゴン：11面
• 12角形：12面

ポリゴンの名前の付け方

ライフワイヤー / テッド・フレンチ

個々のポリゴンの名前は、その形状が持つ辺または角の数に基づいて付けられます。多角形には同じ数の辺と角があります。

ほとんどのポリゴンの一般的な名前は、角を表すギリシャ語 (gon) に「辺」を表すギリシャ語の接頭辞が付けられたものです。

5 辺および 6 辺の正多角形の例は次のとおりです。

ペンタ(ギリシャ語で5を意味します) + ゴン = 五角形 ヘキサ(ギリシャ語で6を意味します) + ゴン = 六角形

この命名スキームには例外があります。最も顕著なのは、いくつかのポリゴンでより一般的に使用される単語です。

三角形：ギリシャ語の接頭辞を使用します 三つ ただし、ギリシャ語のゴンの代わりに、ラテン語 角度 使用されている。 トライン は正しい幾何学名ですが、ほとんど使用されません。四角形: ラテン語の接頭辞に由来 絵画、 単語に付いて4を意味します 横方向、 これは別のラテン語の意味です 側 。 四角: 4 辺の多角形 (正方形) を「多角形」と呼ぶこともあります。 四角形 または 四角形 。

N-バズ

10 を超える辺を持つ多角形はまれに出現しますが、同じギリシャ語の命名規則に従っています。したがって、100 角形は「多角形」と呼ばれます。 六角形 。

ただし、数学では、五角形は便宜的に次のように呼ばれることがあります。 n-バズ :

• 11角形：ヘンデカゴン
• 12角：12角形
• 20角：イコサゴン
• 50角形：五角形
• 1000ゴン：チリゴン
• 1000000ゴン：メガゴン

数学では、n 角形とそれに対応するギリシャ語の名前が同じ意味で使用されます。

ポリゴン制限

理論的には、多角形が持つことができる辺の数に制限はありません。

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多角形の内角のサイズが大きくなり、辺の長さが短くなるにつれて、多角形は円に近づきますが、完全には円に到達することはありません。

ポリゴンの分類

ライフワイヤー / テッド・フレンチ

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正多角形と不規則多角形

多角形は、すべての角度または辺が等しいかどうかに基づいて分類されます。

通常 ポリゴン : すべての角が同じサイズで、すべての辺の長さが等しい。不規則 ポリゴン : 同じサイズの角または同じ長さの辺がありません。

凸ポリゴンと凹ポリゴン

多角形を分類する 2 番目の方法は、内角の大きさによって分類する方法です。

凸多角形 :180°を超える内角はありません。凹多角形: 180° を超える内角が少なくとも 1 つあります。

単純なポリゴンと複雑なポリゴン

多角形を分類するもう 1 つの方法は、多角形を形成する線が交差する方法です。

単純なポリゴン: 線は頂点で 1 回だけ接続または交差します。複雑なポリゴン: 線が複数回交差しています。

複雑なポリゴンの名前は、同じ辺の数を持つ単純なポリゴンの名前と異なる場合があります。

例えば：

• 規則的な形状 六角形 は 6 辺の単純な多角形です。
• 星型 六芒星 は、2 つの正三角形を重ね合わせて作成される、6 辺の複雑な多角形です。

内角の和の法則

イアン・リッシュマン/ゲッティイメージズ

原則として、次のように辺がポリゴンに追加されるたびに、次のようになります。

• 三角形から四角形（3辺から4辺）へ
• 五角形から六角形（５辺～６辺）へ

さらに 180° が内角の合計に追加されます。

このルールは次の式として書くことができます。

(n - 2) × 180°

ここで、n は多角形の辺の数に等しくなります。

したがって、六角形の内角の合計は、次の公式を使用して求めることができます。

(6 - 2) × 180° = 720°

その多角形には三角形が何個ありますか?

上記の内角の公式は、多角形を三角形に分割することで得られ、この数値は次の計算で求めることができます。

n - 2

この式では、n は多角形の辺の数に等しくなります。

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六角形（6 つの辺）は 4 つの三角形（6 - 2）に分割でき、12 角形は 10 つの三角形（12 - 2）に分割できます。

正多角形の角度サイズ

角がすべて同じサイズで辺が同じ長さの正多角形の場合、多角形の各角のサイズは、角の合計サイズ (度) を辺の合計数で割ることによって計算できます。

正六角形の場合、各角度は次のようになります。

720° ÷ 6 = 120°

いくつかのよく知られたポリゴン

スコット・カニンガム/ゲッティイメージズ

よく知られているポリゴンには次のものがあります。

トラス

屋根トラスは多くの場合三角形です。屋根の幅と勾配に応じて、トラスには正三角形または二等辺三角形が組み込まれる場合があります。三角形は強度が高いため、橋や自転車のフレームの建設に使用されます。エッフェル塔の中でもひときわ目立っています。

ペンタゴン

米国国防総省の本拠地であるペンタゴンは、その形状からその名前が付けられています。建物は5面の正五角形です。

ホームプレート

もう 1 つのよく知られた 5 面の正五角形は、野球のダイヤモンドのホームベースです。

偽ペンタゴン

中国の上海近郊にある巨大ショッピングモールは、正五角形の形で建てられており、偽ペンタゴンと呼ばれることもあります。

雪の結晶

すべての雪の結晶は最初は六角形ですが、温度と湿度のレベルによって枝や蔓が追加され、最終的にはそれぞれが異なって見えます。

ミツバチとスズメバチ

天然の六角形にはミツバチの巣も含まれます。ミツバチが蜂蜜を保持するために構築する蜂の巣の各セルは六角形です。アシナガバチの巣にも六角形の細胞があり、そこで子供を育てます。

ジャイアンツ・コーズウェイ

六角形はアイルランド北東部にあるジャイアンツ・コーズウェイでも見られます。これは、太古の火山の噴火による溶岩がゆっくりと冷えてできた、約 40,000 本の玄武岩の柱が絡み合ってできた自然の岩石層です。

オクタゴン

オクタゴン (アルティメット ファイティング チャンピオンシップ (UFC) の試合で使用されるリングまたはケージに付けられた名前) は、その形状からその名前が付けられています。 8角形の正八角形です。

一時停止の標識

最もよく知られている交通標識の 1 つである一時停止標識は、これも 8 角形の正八角形です。標識の色、文言、記号は異なる場合がありますが、一時停止標識の八角形は世界中の多くの国で使用されています。